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手拉手模子
依偎模子
对角互补邻边相等模子+同旁等张角模子（四点共圆孪生模子）
婆罗摩笈多是古印度的一位数学家和天文体家。
婆罗摩笈多模子是初中几何中的一个基本模子。如图1，正方形ABCD和正方形AEFG有共同的极点A，相连DG，BE即组成婆罗摩笈多模子。省去部分线条，如图2，共极点的等腰Rt△ABD和等腰Rt△AEF，相连DG，BE也组成婆罗摩笈多模子；如图3则是该模子的极简版块。
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这里要寄望婆罗摩笈多模子和等腰直角三角形组成的手拉手模子之间的区别。如图4，相连DE，BG所得的即是手拉手模子。
有的辛勤把等腰直角三角形组成的手拉手模子也归为婆罗摩笈多模子的一种情况，这是很混浊视野的作念法，因为这两个模子的基本特征和论断皆备不同。
那么奈何分袂这两个模子呢？
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如图5，咱们在通盘图形的外围，从其中一个等腰直角三角形的一条直角边开赴，就近往它的另外一条直角边的标的绕圈，这么就先后经过两个等腰直角三角形的总计4条直角边，对每个等腰直角三角形而言，先经过的直角边标为1号边，后经过的标为2号边。
淌若相互的1号边和2号边相连，则组成婆罗摩笈多模子（如图6），淌若相互的1号边和1号边相连，2号边和2号边相连，则组成手拉手模子（如图7）。
天然，这两个模子其实是不错互相窜改的，背面我会讲到。
婆罗摩笈多模子的基本论断
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过点A作直线分别交BE于M，交DG于H.
论断①【中点得垂直】：如图8，若M为BE中点，则AH⊥DG；相应地，如图9，若H为DG中点，则AM⊥BE；论断②【垂直过中点】：如图8，若AH⊥DG，则M为BE中点；相应地，如图9，若AM⊥BE，H为DG中点；论断③：如图8，若M为BE中点，则2AM＝DG；相应地，如图9，若H为DG中点，则2AH＝BE；论断④：如图10，△ABE和△ADG面积相等.【论断①③④的讲解注解】由中点证垂直
如图11，等腰Rt△ABD和等腰Rt△AGE，过点A作直线分别交BE于M，交DG于H.若点M为BE中点，求证：①AH⊥DG；③2AM＝DG；④△ABE和△ADG面积相等.图片
延迟AM至N，使AM＝MN，相连BN（中线倍长），易证△MAE≌△MNB（SAS），可得AE＝NB，AE∥NB.再证△ABN≌△DAG，此处是一个难点。讲解注解三角形全等要找到三组对应的边角相等，其中，BN＝AG和AB＝DA相对容易得回，在此基础上，要思讲解注解△ABN≌△DAG，有两个备选决策：一是再证第三组对应边（AN和DG）也相等，而这是有待讲解注解的指标，不可能算作条目出现，决策否决；二是再找一组对应角，何况只可找两组对应边的夹角也即∠ABN和∠DAG相等——在作念几何题的技巧，碰到像这么莫得鼓胀遴选反倒是善事，这本色上给咱们指明了解题标的，并逼着咱们往前走，而不是在原地徘徊逗留。
找到解题标的之后，剩下的事情都是铿锵有劲水到渠成。
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由AE∥NB可得∠ABN＋∠BAE＝180°，又由∠DAG＋∠BAE＝180°可得∠ABN＝∠DAG，进而△ABN≌△DAG.于是DG＝AN＝2AM（论断③得证）；∠ADG＋∠DAH＝∠BAN＋∠DAH＝90°，进而AH⊥DG（论断①得证）；易证△ABE和△ABN进而和△ADG面积相等（论断④得证）。上述用的扶持线身手是“中线倍长”，但我个东谈主更偏疼通用性更好的“化Y为X构造平行8字”（“平行8字”意味着两个三角形三组对应角都相等，惟有再找一组对应边相等即全等）：过B作BN∥AE交AM延迟线于N，易证△MAE≌△MNB，后续讲解注解基本交流。
【论断②③④的讲解注解】由垂直证中点
如图14，等腰Rt△ABD和等腰Rt△AGE，过点A作直线分别交BE于M，交DG于H.若AH⊥DG，求证：②M为BE中点；③2AM＝DG；④△ABE和△ADG面积相等.此处不可“中线倍长”，可是不错“化Y为X构造平行8字”。
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过B作BN∥AE交AM延迟线于N，先证∠ABN＝∠DAG，再证∠ADG＝∠BAN，再聚会AB＝AD可得△ABN≌△DAG（ASA），于是BN＝AG＝AE，再证△MAE≌△MNB，是以M为BE中点（论断②得证），后续论断③④的讲解注解和前边类似。
由垂直证中点有一个掩盖的出题角度：如图17，此时AG与AH合二为一，但讲解注解历程及论断皆备相同。
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婆罗摩笈多模子的其他论断
如图18，相连CF，AH⊥BE于H.论断⑤：若T为CF中点，M为BE中点，相连TM，则TM⊥BE；论断⑥：若A在四边形BEFC里面，则四边形BEFC的面积与AH和BE的长度存在等量相干.图片
av美女具体的讲解注解可构造三垂直来完成：
如图19，作CQ⊥BE于Q，作FP⊥BE于P，易证△CQB≌△BHA，△AHE≌△EPF，得CQ＝BH，FP＝HE，AH＝BQ＝EP，是以M为PQ的中点，从而TM为直角梯形FPQC的中位线，TM⊥PQ（论断⑤得证）；
SBEFC＝S梯FPQC－S△CQB－S△FPE，不妨设CQ＝BH＝m，FP＝HE＝n，AH＝BQ＝EP＝t，则：
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任何一个模子，总不错搞出好多条特别的“论断”，但实在莫得必要去蚁集这些所谓的“论断”，更无用对论断为了记而记。学习几何模子，熟悉够用的基本论隔绝顶扶持线身手即可，果然弥留的是熟悉在各式命题角度下连忙鉴别模子的才智。
比如在婆罗摩笈多模子中，当两个等腰直角三角形有近似部分的技巧，模子的基本论断也曾相同的，讲解注解旅途也果然相同（如图20—22）。但好多学生靠近这种命题角度就鉴别不出模子了。
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婆罗摩笈多模子与手拉手模子的窜改（波及八下内容）
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如图23，等腰Rt△ABD和等腰Rt△AGE，过点A作直线分别交BE于M，交DG于H.如图24，延迟GA到K，使AK＝AG，相连KE，KD，则A为GK中点，△AKE为等腰直角三角形，且等腰Rt△ABD和等腰Rt△AKE组成手拉手模子，从而可证△ADK≌△ABE（SAS），得BE＝DK，S△ABE＝S△ADK，并可证BE⊥DK.①若已知M为DG中点，则S△ADG＝S△ADK＝S△ABE，以及MA为△GDK的中位线，于是2AM＝DK＝BE，以及MH∥DK，进而BE⊥MH.②若已知AH⊥BE，后续的论断讲解注解读者可自行尝试。临了补充一个婆罗摩笈多模子的回想图。如图25，图中记号交流口头的三角形都是全等的。
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